【題目】如圖，在已知中，分別是的中點(diǎn)，求證.

利用第題的結(jié)論，解決下列問題:

如圖，在四邊形中，，點(diǎn)分別在上，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，連接，求長度的最大值.

【答案】（1）證明見解析；（2）3.

【解析】

(1)延長DE到F,使得DE=EF,再證明△ADE≌△CFE,得出AD=CF和AB∥CF,則四邊形DBCF為平行四邊形,從而證明.

(2)連接DM,當(dāng)DM最大時,EF就最大,M與B重合DM最大,算出即可.

(1)延長DE到F,使得EF=DE,連接CF.

∵D、E是AB、AC的中點(diǎn),

∴AD=BD,AE=CE.

∵∠AED=∠CEF,EF=DE,

∴△ADE≌△CFE(SAS)

∴CF=AD,∠DAE=∠FCE

∴BD=CD,AB∥CF,

∴四邊形DBCF為平行四邊形,

∴DF=BC,

∵

∴.

(2)

連接DM,

∵點(diǎn)E,F分別為MN,DN的中點(diǎn),

∴EF=DM,

∴DM最大時,EF最大,

∵M與B重合時DM最大,

此時DM=DB=,

∴EF的最大值為3.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，則下列判斷錯誤的是( )

A. 四邊形AEDF一定是平行四邊形 B. 若AD平分∠A，則四邊形AEDF是正方形

C. 若AD⊥BC，則四邊形AEDF是菱形 D. 若∠A＝90°，則四邊形AEDF是矩形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上．

（Ⅰ）△ABC的面積等于_____；

（Ⅱ）若四邊形DEFG是正方形，且點(diǎn)D，E在邊CA上，點(diǎn)F在邊AB上，點(diǎn)G在邊BC上，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出點(diǎn)E，點(diǎn)G，并簡要說明點(diǎn)E，點(diǎn)G的位置是如何找到的（不要求證明）_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn)，連接AE，BD垂直平分AE，垂足為F，交AC于點(diǎn)D，連接DE.

（1）若△ABC的周長為18，△DEC的周長為6，求AB的長；

（2）若,，求度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，在的同側(cè)作正、正和正，則四邊形面積的最大值是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注．“寒假”期間，某校小記者隨機(jī)調(diào)查了某地區(qū)若干名學(xué)生和家長對中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖：

（1）求這次調(diào)查的家長人數(shù)，并補(bǔ)全圖1；

（2）求圖2中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)；

（3）已知某地區(qū)共6500名家長，估計其中反對中學(xué)生帶手機(jī)的大約有多少名家長？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評定成績?yōu)?/span>x分，滿分為100分．規(guī)定：85≤x≤100為A級，75≤x＜85為B級，60≤x＜75為C級，x＜60為D級．現(xiàn)隨機(jī)抽取某中學(xué)部分學(xué)生的綜合評定成績，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了　 　名學(xué)生；

（2）a＝　 　%；C級對應(yīng)的圓心角為　 　度．

（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（4）若該校共有2000名學(xué)生，請你估計該校D級學(xué)生有多少名？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上的一點(diǎn)，CF切半圓O于點(diǎn)C，BD⊥CF于為點(diǎn)D，BD與半圓O交于點(diǎn)E．

(1)求證：BC平分∠ABD．

(2)若DC=8，BE=4，求圓的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等腰Rt△ABC，點(diǎn)D為斜邊AB上的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段BD上，連結(jié)CD，CE，作AH⊥CE，垂足為H，交CD于點(diǎn)G，AH的延長線交BC于點(diǎn)F.

（1）求證：△ADG≌△CDE.

（2）若點(diǎn)H恰好為CE的中點(diǎn)，求證：∠CGF=∠CFG.

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