Question

如圖所示，四邊形ABCD是直角梯形，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，點(diǎn)P從A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以3cm/s的速度向B運(yùn)動(dòng)，若它們同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，并且當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t=3時(shí)，求出P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程分別是多少？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？
（3）四邊形PQCD有可能為菱形嗎？試說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間，列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等可得PD=CQ，然后列出方程求解即可；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論求出CQ的長，再過點(diǎn)D作DE⊥BC于E，求出DE、CE，然后根據(jù)勾股定理列式求出CD的長，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形判斷即可．

解答：解：（1）當(dāng)t=3時(shí)，AP=3×1=3cm，CQ=3t=3×3=9cm；

（2）∵PD與CQ平行，
∴當(dāng)PD=CQ時(shí)，四邊形CDPQ就為平行四邊形，
PD=24-t，CQ=3t，
由PD=CQ得24-t=3t，
解得t=6，
所以，當(dāng)t=6時(shí)，四邊形CDPQ就為平行四邊形；

（3）由（2）知當(dāng)t=6時(shí)，四邊形CDPQ為平行四邊形，此時(shí)CQ=3t=18，
過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，則四邊形ABED為矩形，
DE=AB=8，CE=BC-BE=26-24=2，
所以，CD=

DE2+CE2

=

82+22

=2

17

≠CQ，
所以，四邊形CDPQ不可能為菱形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角梯形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，以及勾股定理的應(yīng)用，綜合題，但難度不大，熟練掌握各圖形的性質(zhì)并仔細(xì)分析圖形是解題的關(guān)鍵．