Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象如圖所示，下列結(jié)論：
（1）abc＞0，（2）b＜a+c，（3）4a+2b+c＞0，（4）2a+b=0．
其中正確的是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合

分析：由拋物線開(kāi)口方向得a＜0，由對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-

b

2a

=1，得到b＜0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得c＞0，所以abc＜0；利用x=-1時(shí)函數(shù)值小于0得到b＞a+c；利用x=2時(shí)函數(shù)值大于0得到4a+2b+c＞0；根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸方程可得2a+b=0．

解答：解：∵拋物線開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a＞0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以（1）錯(cuò)誤；
∵x=-1時(shí)，y＜0，
∴a-b+c＜0，
∴b＞a+c，所以（2）錯(cuò)誤；
∵對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（-1，0）和原點(diǎn)之間，
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（2，0）和（3，0）之間，
∴x=2時(shí)，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，所以（3）正確；
∵b=-2a，
∴2a+b=0，所以（4）正確．
故答案為（3）、（4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)． 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定，△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．