Question

【題目】如圖，中，是高，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，，分別是上的點(diǎn)，且．

（1）求證：．

（2）探索和的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）BM=BN，MB⊥BN；證明見解析．

【解析】

（1）由已知的等量關(guān)系利用SAS即可證明△ABE≌△DBC；

（2）利用（1）的全等得到∠BAM=∠BDN.，再根據(jù)，，證明△ABM≌△DBN得到BM=BN，∠ABM=∠DBN.再利用同角的余角相等即可得到MB⊥MN.

（1）證明：∵DB是高，∴∠ABE=∠DBC=90°.

在△ABE 和△DBC中，，

∴△ABE≌△DBC．

(2)解：BM=BN，MB⊥MN，證明如下：

∵△ABE≌△DBC，∴∠BAM=∠BDN.

在△ABM 和△DBN 中，

∴△ABM≌△DBN．

∴BM=BN, ∠ABM=∠DBN.

∴∠BDN+∠DBM=∠ABM+∠DBM=∠ABD=90°.

∴MB⊥BN.