Question

某化工材料經(jīng)銷公司購進了一種化工原料共7000千克，購進價格為每千克30元．物價部門規(guī)定銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價定為70元時，日均銷售60千克；單價每降低1元，日均多銷售出2千克．在銷售過程中，每天還要支出其他費用500元(天數(shù)不足一天時，按整天計算)．設(shè)銷售單價為x元，日均獲利為y元．

(1)求y與x的二次函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍．

(2)將(1)中所求出的二次函數(shù)配方成y＝a(x＋)²＋的形式．寫出頂點坐標，并在圖中畫出草圖；觀察圖像，指出單價定為多少時日均獲利最多？是多少？

(3)若將這種化工原料全部售出，比較日均獲利最多和銷售單價最高這兩種銷售方式，哪一種獲總利較多？多多少？

Answer 1

答案：
解析：

(1)設(shè)銷售單價為x元，則每千克降低(70－x)元，日均多銷售出2(70－x)千克．日均銷售量為[60＋2(70－x)]千克，每千克獲利為(x－30)元．故y＝(x－30)[60＋2(70－x)]－500＝－2x2＋260x－6500(30≤x≤70)． 　　(2)頂點坐標為(65，1950)，圖略． 　　經(jīng)觀察可知：當單價定為65元時，日均獲利最多，為1950元． 　　(3)當日均獲利最多時： 　　單價為65元，日均銷售60＋2×(70－65)＝70千克． 　　總獲利為1950×＝195000元． 　　當銷售單價最高時： 　　單價為70元，日均銷售60千克． 　　將這種化工原料全部銷售完需≈117天． 　　獲總利為(70－30)×7000－117×500＝221500元． 　　221500－195000＝26500元． 　　故銷售單價最高時獲總利較多，且多獲利26500元．