Question

如圖：AB=AC，D、E分別在AC、AB上，且BE=CD，BD、CE相交于點(diǎn)O，連接AO并延長(zhǎng)交BC于F．試說(shuō)明AF⊥BC．

Answer 1

分析：由AB=AC得∠ABC=∠ACB，再根據(jù)“SAS”判斷△BCE≌△CBD，則∠DBC=∠ECB，根據(jù)等腰三角形的判定得OB=OC，然后根據(jù)“SSS”可判斷△ABO≌△ACO，則∠BAO=∠CAO，然后根據(jù)等腰三角形“三線合一”即可得到AF⊥BC．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
在△BCE和△CBD中

BE=CD ∠EBC=∠DCB BC=CB

，
∴△BCE≌△CBD（SAS），
∴∠DBC=∠ECB，
∴OB=OC，
在△ABO和△ACO中

AB=AC AO=AO OB=OC

，
∴△ABO≌△ACO（SSS），
∴∠BAO=∠CAO，
∴AF⊥BC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)：有兩個(gè)角相等的三角形為等腰三角形；等腰三角形的兩底角相等；等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的高、底邊上的中線重合．也考查了三角形全等的判定與性質(zhì)．