已知：如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD交AB于E，EF∥BC交AC于F，AD交CE于M，求證：∠DEC＝∠FEC．

答案：
解析：

　　證明：在△ACM和△AEM中，

　　∵AD平分∠CAB

　　

　　△ACM≌△AEM

　　∴CM＝EM，又CE⊥AD

　　∴AD是線段CE的垂直平分線，且點(diǎn)D在AD上，

　　∴DC＝DE，∴∠DCE＝∠DEC，

　　又∵EF∥BC，

　　∴∠FEC＝∠DCE．

　　∴∠DEC＝∠FEC．

　　解析：由于EF∥BC，可得∠FEC＝∠ECD，因此要讓∠DEC＝∠FEC，只要證明∠ECD＝∠DEC，即要證DC＝DE．若AD是線段CE的垂直平分線，則有DC＝DE，即可得出結(jié)論．(本例還有其他證法，同學(xué)們不妨試一試)

　　思維延伸：點(diǎn)在線段的垂直平分線上，則點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，此時(shí)沒有必要再用全等三角形證明這兩線段相等．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)M，AN平分∠DAC，交BC于點(diǎn)N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點(diǎn)F，過(guò)F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點(diǎn)E在AC的垂直平分線上．
（1）請(qǐng)問(wèn)：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．
（2）如果∠B=60°，請(qǐng)問(wèn)BD和DC有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．

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