Question

（A）給出依次排列的一列數，-1，2，-4，8，-16，32…
（1）試按照給出的這幾個數排列的某種規(guī)律，繼續(xù)寫出后面的三項？
（2）這一列數的第n個數是什么？第2011個數是什么？
（B）x、y互為相反數，m、n互為倒數，|a|=1，求a²+（x+y+mn）a+（x+y）²⁰⁰⁹-（-mn）²⁰¹⁰的值．

Answer 1

分析：（A）（1）根據已知得出后面的三項為：-64，128，-256；
（2）從所給的數中，不難發(fā)現：-1=（-1）¹×2⁰，2=（-1）²×2¹，-4=（-1）³×2²…進而得出這一列數的第n個數以及第2011個數；
（B）利用絕對值以及互為倒數的性質即可得出x+y=0，mn=0，再利用絕對值的性質求出a的值，進而得出答案．

解答：解：（A）（1）試按照給出的這幾個數排列的某種規(guī)律，后面的三項為：-64，128，-256；
（2）∵-1=（-1）¹×2⁰，2=（-1）²×2¹，-4=（-1）³×2²…
∴這一列數的第n個數是：（-1）ⁿ×2^n-1，第2011個數是：（-1）²⁰¹¹×2²⁰¹⁰=-2²⁰¹⁰．

（B）∵x、y互為相反數，m、n互為倒數，
∴x+y=0，mn=1，
∵|a|=1，
∴a=±1，
∴a²+（x+y+mn）a+（x+y）²⁰⁰⁹-（-mn）²⁰¹⁰，
=1+a+0-1，
=a
=±1．

點評：此題考查了數字變化規(guī)律以及絕對值、相反數、倒數的性質，根據數據注意發(fā)現變與不變進而得出規(guī)律是解題關鍵．