Question

如圖，CD是⊙E的弦，直徑AB過(guò)CD的中點(diǎn)M，若∠BEC=40°，則∠ABD=（　�。�

• A、40°
• B、60°
• C、70°
• D、80°

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理

專題：

分析：由∠BEC與∠BDC為

BC

所對(duì)的圓心角與圓周角，根據(jù)圓周角定理可求∠BDC，由垂徑定理可知AB⊥CD，在Rt△BDM中，由互余關(guān)系可求∠ABD．

解答：解：∵∠BOC與∠BDC為所對(duì)的圓心角與圓周角，
∴∠BDC=

1

2

∠BEC=20°，
∵CD是⊙E的弦，直徑AB過(guò)CD的中點(diǎn)M，
∴AB⊥CD，
∴在Rt△BDM中，∠ABD=90°-∠BDC=70°．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理，圓周角定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是由圓周角定理得出∠BEC與∠BDC的關(guān)系．