Question

已知：關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

1.求的取值范圍；

2.拋物線：與軸交于、兩點(diǎn)．若且直線:經(jīng)過(guò)點(diǎn),求拋物線的函數(shù)解析式；

3.在（2）的條件下，直線:繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到直線：，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．

 

Answer 1

 

1.

2.

3.當(dāng)時(shí)且

解析:解：（1）    ……………..1分

∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

∴∴                   ……………..2分

（2）            拋物線中，令，則

，

解得：，        ……………..3分

∴拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和

∵直線:經(jīng)過(guò)點(diǎn)

當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，

解得

當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)

，

解得或                 

又∵

∴且

∴拋物線的解析式為；……. 4分

（3）設(shè)

①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，可證

  

若，則，

此時(shí),

過(guò)點(diǎn)的直線：的解析式

為

時(shí) ，

求得     …………..5分

②當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)

解得

令,求得     ……….6分

③當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)

可證

若，則，此時(shí),

，解得

 綜上所述，當(dāng)時(shí)且