精英家教網(wǎng)如圖已知AB∥CD，EF交AB、CD于G、H，若∠BGH和∠DHG的平分線交于點(diǎn)M，試判斷GM和HM是否垂直，并說明理由．
分析：根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠BGH+∠DHG=180°，再由角平分線的定義不難推出∠MGH+∠MNG=90°，即得到GM與HM垂直．
解答：解：垂直．
∵AB∥CD，
∴∠BGH+∠DHG=180°，
∵∠BGH和∠DHG的平分線交于點(diǎn)M，
∴∠BGM=∠MGH，∠GHM=∠MHD，
∴∠MGH+∠MHG=
1
2
∠BGH+
1
2
∠DHG=
1
2
（∠BGH+∠DHG）=90°，
∴∠GMH=90°，
∴GM和HM垂直．
點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對平行線的性質(zhì)及角平分線的定義的綜合運(yùn)用能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、細(xì)觀察，找規(guī)律
如圖已知AB∥CD，填空：
（1）∠1+∠2=
180°
；
（2）∠1+∠2+∠3=
360°
；
（3）∠1+∠2+3+∠4=
540°
；
（4）∠1+∠2+∠3+…+∠n=
180°（n-1）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖已知AB∥CD，∠A=45°，∠C=75°，則∠M=
30°
30°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖已知AB∥CD，∠A=∠C，BF=DE，請說明AB=CD的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年桐鄉(xiāng)市五校八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

如圖已知AB∥CD，∠A=45°，∠C=75°那么則∠M=  ▲    。

 

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