Question

如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是BC、DC的中點，BF、DE相交于點G，求四邊形ABGD的面積．

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì)

專題：

分析：連接BD，可看出陰影部分的面積等于

1

2

正方形的面積+一個三角形的面積，用相似求出三角形的面積，陰影部分的面積可證．

解答：解：連接BD，EF．
∵陰影部分的面積=△ABD的面積+△BDG的面積，
∴△ABD的面積=

1

2

正方形ABCD的面積=

1

2

×3²=

9

2

，
∵△BCD中EF為中位線，
∴EF∥BD，EF=

1

2

BD，
∴△GEF∽△GBD，
∴DG=2GE，
∴△BDE的面積=

1

2

△BCD的面積．
∴△BDG的面積=

2

3

△BDE的面積=

1

3

△BCD的面積=

1

3

×

1

2

×3²=

9

6

．
∴陰影部分的面積=

9

2

+

9

6

=6．

點評：本題考查正方形的性質(zhì)，正方形的四個邊長相等，關鍵是連接BD，把陰影部分分成兩部分計算．