【題目】在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y2x+b的圖象與x軸的交點為A2,0),與y軸的交點為B,直線AB與反比例函數(shù)y的圖象交于點C(﹣1,m).

1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;

2)直接寫出關(guān)于x的不等式2x+b的解集;

3)點P是這個反比例函數(shù)圖象上的點,過點PPMx軸,垂足為點M,連接OPBM,當SABM2SOMP時,求點P的坐標.

【答案】1)反比例函數(shù)的解析式為y;(2)不﹣1x0x3;(3)點P的坐標為(﹣1,﹣6)或(5,).

【解析】

1)將點A,點C坐標代入一次函數(shù)解析式y=2x+b,可得b=-4,m=-6,將點C坐標代入反比例函數(shù)解析式,可求k的值,即可得一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;
2)求得直線與反比例函數(shù)的交點坐標,然后根據(jù)圖象求得即可;
3)由SABM=2SOMP=6,可求AM的值,由點A坐標可求點M坐標,即可得點P坐標.

解:(1)將A2,0)代入直線y2x+b中,得2×2+b0

b=﹣4,

∴一次函數(shù)的解析式為y2x4

C(﹣1,m)代入直線y2x4中,得(﹣1)﹣4m

m=﹣6

C(﹣1,﹣6

C(﹣1,﹣6)代入y,得﹣6

解得k6

∴反比例函數(shù)的解析式為y;

2)解,

∴直線AB與反比例函數(shù)y的圖象交于點C(﹣1,﹣6)和D32).如圖,

由圖象可知:不等式2x+b的解集是﹣1x0x3;

3)∵SABM2SOMP

×AM×OB6,

×AM×46

AM3,且點A坐標(20

∴點M坐標(﹣1,0)或(5,0

∴點P的坐標為(﹣1,﹣6)或(5,).

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根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,下列推斷不合理的是(

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