Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，CE=BC，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CF，連接EF．

（1）補(bǔ)充完成圖形；
（2）若EF∥CD，求證：∠BDC=90°．

Answer 1

【答案】
（1）

解：補(bǔ)全圖形，如圖所示；

（2）

解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠DCF=90°，

∴∠DCE+∠ECF=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠DCE+∠BCD=90°，

∴∠ECF=∠BCD，

∵EF∥DC，

∴∠EFC+∠DCF=180°，

∴∠EFC=90°，

在△BDC和△EFC中，

，

∴△BDC≌△EFC（SAS），

∴∠BDC=∠EFC=90°．

【解析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，如圖所示；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DCF為直角，由EF與CD平行，得到∠EFC為直角，利用SAS得到三角形BDC與三角形EFC全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可得證．此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．