Question

26、如圖：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分別是AD、BC的中點，E、F分別是BM、CM的中點，
（1）四邊形MENF是怎樣的特殊四邊形，證明你的結論．
（2）若四邊形MENF是正方形，則梯形的高與底邊BC有何關系，并請證明．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等腰梯形的中位線的性質(zhì)求出四邊形四邊相等即可；
（2）利用等腰梯形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)解答．

解答：解：（1）已知ABCD為梯形，M為AD的中點
得MB=MC
MBC為等腰三角形
N為BC的中點
E為BM的中點
得EN∥MC
得BEN為等腰三角形，且EB=EN
又EB=EM
得EM=EN
同理可證FM=FN
MB=MC
ME=EB，MF=FC
得ME=MF
即四邊形MENF為菱形．
（2）證明：∠BMC=90°
△ABM≌CDM
∴△BMC是等腰直角三角形
過M點做BC的高
由等腰三角形三線合一可得
高也是直角三角形斜邊（底邊）的中線
再根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得：
梯形的高是底邊BC的一半．

點評：本題比較復雜，涉及面較廣，需要同學們把所學知識系統(tǒng)化，提高自己對所學知識的綜合運用運用能力．