【題目】有兩張完全重合的矩形紙片,將其中一張繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到矩形(如圖1),連接,,若,.
(1)試探究線(xiàn)段與線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)把與剪去,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得,邊交于點(diǎn)(如圖2),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為,當(dāng)為等腰三角形時(shí),求的度數(shù);
(3)若將沿方向平移得到(如圖3),與交于點(diǎn),與交于點(diǎn),當(dāng)時(shí),求平移的距離.
【答案】(1),,理由見(jiàn)解析;(2)或;(3)平移的距離是
【解析】
(1)有兩張完全重合的矩形紙片,將其中一張繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形AMEF(如圖1),得BD=MF,△BAD≌△MAF,推出BD=MF,∠ADB=∠AFM=30°,進(jìn)而可得∠DNM的大。
(2)分兩種情形討論①當(dāng)AK=FK時(shí),②當(dāng)AF=FK時(shí),根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出結(jié)論.
(3)求平移的距離是A2A的長(zhǎng)度.在矩形PNA2A中,A2A=PN,只要求出PN的長(zhǎng)度就行.用△DPN∽△DAB得出對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例,即可得到A2A的大小.
(1)解:,.
延長(zhǎng)交于點(diǎn),
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:AB=AM,AD=AF,∠BAD=∠MAF=90°
∴.
∴,.
又∵,
∴,
∴,
∴
(2)解:如圖2,
①當(dāng)時(shí),,
則,即;
②當(dāng)時(shí),,
∴,即;
∴的度數(shù)為或
(3)如圖3,
由題意得矩形.設(shè),則,
在中,∵,
∴,,
∴.
∵,,
∴.
∴.
∵,
∴.
∵,
∴.
∴.
∴,
解得.即.
答:平移的距離是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AC上一點(diǎn),過(guò)B,C,D三點(diǎn)的⊙O交AB于點(diǎn)E,連接ED,EC,點(diǎn)F是線(xiàn)段AE上的一點(diǎn),連接FD,其中∠FDE=∠DCE.
(1)求證:DF是⊙O的切線(xiàn).
(2)若D是AC的中點(diǎn),∠A=30°,BC=4,求DF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點(diǎn)E是對(duì)角線(xiàn)BD上的一點(diǎn),把△ABE沿著直線(xiàn)AE翻折得到△AFE,且點(diǎn)F恰好落在AD邊上,連接BF.
(1)求△DEF的周長(zhǎng);
(2)求sin∠BFE的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出:作等邊三角形;分別以點(diǎn),,為圓心,以的長(zhǎng)為半徑作,,.三段弧所圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形,如果一個(gè)曲邊三角形的周長(zhǎng)為,那么這個(gè)曲邊三角形的面積是___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,任意四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,DA上的點(diǎn),對(duì)于四邊形EFGH的形狀,某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中,通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐,探索出如下結(jié)論,其中錯(cuò)誤的是( )
A.當(dāng)E,F(xiàn),G,H是各邊中點(diǎn),且AC=BD時(shí),四邊形EFGH為菱形
B.當(dāng)E,F(xiàn),G,H是各邊中點(diǎn),且AC⊥BD時(shí),四邊形EFGH為矩形
C.當(dāng)E,F(xiàn),G,H不是各邊中點(diǎn)時(shí),四邊形EFGH可以為平行四邊形
D.當(dāng)E,F(xiàn),G,H不是各邊中點(diǎn)時(shí),四邊形EFGH不可能為菱形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】本學(xué)期開(kāi)學(xué)初,學(xué)校體育組對(duì)九年級(jí)某班50名學(xué)生進(jìn)行了跳繩項(xiàng)目的測(cè)試,根據(jù)測(cè)試成績(jī)制作了下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題:
(1)本次測(cè)試的學(xué)生中,得4分的學(xué)生有多少人?
(2)本次測(cè)試的平均分是多少分?
(3)通過(guò)一段時(shí)間的訓(xùn)練,體育組對(duì)該班學(xué)生的跳繩項(xiàng)目進(jìn)行了第二次測(cè)試,測(cè)得成績(jī)的最低分為3分.且得4分和5分的人數(shù)共有45人,平均分比第一次提高了0.8分,問(wèn)第二次測(cè)試中得4分、5分的學(xué)生各有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, ,若的頂點(diǎn)在射線(xiàn)上,且,點(diǎn)在射線(xiàn)AN上,當(dāng)是銳角三角形時(shí),且的長(zhǎng)是整數(shù),則的長(zhǎng)為___________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,BD=CE,連接AD、BE交于點(diǎn)F.
(1)求∠AFE的度數(shù);
(2)求證:ACDF=BDBF;
(3)連接FC,若CF⊥AD時(shí),求證:BD=DC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC 為等腰直角三角形,∠ACB=90°,點(diǎn) M 為 AB 邊的中點(diǎn),點(diǎn) N 為射線(xiàn) AC 上一點(diǎn),連接 BN,過(guò)點(diǎn) C 作 CD⊥BN 于點(diǎn) D,連接 MD,作∠BNE=∠BNA,邊 EN 交射線(xiàn) MD 于點(diǎn) E,若 AB=20,MD=14,則 NE 的長(zhǎng)為___.
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