【題目】如圖,直線與反比例函數(shù)的圖像交于、,與軸、軸相交于、兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)、作軸、軸平行線交于點(diǎn),若,,則__________.
【答案】
【解析】
先通過(guò)求點(diǎn)C、D坐標(biāo)得到△COD為等腰直角三角形,進(jìn)而通過(guò)△COD的面積求得一次函數(shù)關(guān)系式,再通過(guò)過(guò)點(diǎn)、作軸、軸平行線交于點(diǎn)證得△AEB為等腰直角三角形,利用△AEB的面積求得AE、BE的長(zhǎng),設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(m,n),表示出點(diǎn)B坐標(biāo),再將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)關(guān)系式得到m與n的一個(gè)方程,再把點(diǎn)A代入一次函數(shù)關(guān)系式,得到一個(gè)m與n的方程,聯(lián)立方程組求解即可.
解:∵直線,
∴當(dāng)x=0時(shí),y=b;當(dāng)y=0時(shí),x=b,
∴C(b,0),D(0,b)
∴OC=OD=-b,
∴△COD為等腰直角三角形,∠OCD=∠ODC=45°,
∵,
∴,解得(舍正)
∴直線,
∵過(guò)點(diǎn)、作軸、軸平行線交與點(diǎn),
∴∠EAB=∠ODC=45°,∠EBA=∠OCD=45°,
∴∠EAB=∠EBA=45°,
∴EA=EB,∠E=90°,
∵,
∴,解得(舍負(fù)),
設(shè)點(diǎn)A為(m,n),則點(diǎn)B為(m+,n-),
將點(diǎn)A、B代入得,
整理得①,
將點(diǎn)A代入得②,
將①②聯(lián)立方程組,解得,
∴,
故答案為:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的頂點(diǎn)分別在軸的負(fù)半軸、軸的正半軸上,點(diǎn)在第二象限.將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)落在軸上,得到矩形與相交于點(diǎn).若經(jīng)過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)的圖象交于點(diǎn)則的長(zhǎng)為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“大千故里,文化內(nèi)江”,我市某中學(xué)為傳承大千藝術(shù)精神,征集學(xué)生書(shū)畫(huà)作品.王老師從全校20個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班,對(duì)征集作品進(jìn)行了數(shù)量分析統(tǒng)計(jì),繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)王老師采取的調(diào)查方式是 (填“普查”或“抽樣調(diào)査”),王老師所調(diào)查的4個(gè)班共征集到作品 件,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示班的扇形周心角的度數(shù)為 ;
(3)如果全校參展作品中有4件獲得一等獎(jiǎng),其中有1名作者是男生,3名作者是女生.現(xiàn)要從獲得一等獎(jiǎng)的作者中隨機(jī)抽取兩人去參加學(xué)校的總結(jié)表彰座談會(huì),求恰好抽中一男一女的概率.(要求用樹(shù)狀圖或列表法寫(xiě)出分析過(guò)程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)P是直線BC上一點(diǎn),將△BDP沿DP所在的直線翻折后,點(diǎn)B落在B1處,若B1D⊥BC,則點(diǎn)P與點(diǎn)B之間的距離為( )
A.1B.C.1或 3D.或5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【題目】如圖①,一次函數(shù) y= x - 2 的圖像交 x 軸于點(diǎn) A,交 y 軸于點(diǎn) B,二次函數(shù) y= x2 bx c的圖像經(jīng)過(guò) A、B 兩點(diǎn),與 x 軸交于另一點(diǎn) C.
(1)求二次函數(shù)的關(guān)系式及點(diǎn) C 的坐標(biāo);
(2)如圖②,若點(diǎn) P 是直線 AB 上方的拋物線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn) P 作 PD∥x 軸交 AB 于點(diǎn) D,PE∥y 軸交 AB 于點(diǎn) E,求 PD+PE 的最大值;
(3)如圖③,若點(diǎn) M 在拋物線的對(duì)稱軸上,且∠AMB=∠ACB,求出所有滿足條件的點(diǎn) M的坐標(biāo).
① ② ③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”帶著我們“賞中華詩(shī)詞、尋文化基因、品生活之美”,從古人的智慧和情懷中汲取營(yíng)養(yǎng)、涵養(yǎng)心靈,其中的“飛花令”環(huán)節(jié),在廣大青少年中圈粉無(wú)數(shù).西安鐵一中分校初三二班的同學(xué)們準(zhǔn)備在班內(nèi)舉行“飛花令”比賽,組織過(guò)程如下:全班同學(xué)分成五個(gè)小組,每個(gè)小組派5名同學(xué)參加比賽,這5名同學(xué)依次從寫(xiě)有“春”、“云”、“月”、“花”、“夜”的五張卡片中隨機(jī)摸出一張(不放回),5個(gè)小組中抽取相同字的同學(xué)進(jìn)行比賽(例如5名抽到“春”字同學(xué)進(jìn)行以“春”為主題字的飛花令比賽).第一小組的小麗和第二小組的小英分別是各自小組第一個(gè)抽取卡片的同學(xué).
(1)求小麗抽到“春”的概率;
(2)小麗和小英都比較擅長(zhǎng)“春”和“月”為主題的詩(shī)句,求她們至少有一人抽到自己擅長(zhǎng)的主題字的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線y=x2+2ax-3與x軸交于A、B(1,0)兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,將拋物線沿y軸平移m(m>0)個(gè)單位,當(dāng)平移后的拋物線與線段OA有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),則m的取值范圍是_______________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,在中,,,點(diǎn)為的中點(diǎn).
(1)如圖①,若點(diǎn)分別為上的點(diǎn),且,試探究和的數(shù)量關(guān)系;并說(shuō)明四邊形的面積是定值嗎?若是,請(qǐng)求出;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)若點(diǎn)分別為延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且,那么嗎?請(qǐng)利用圖②說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線的對(duì)稱軸為直線,且頂點(diǎn)在軸上,與軸的交點(diǎn)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上,直線與直線相交于點(diǎn).
(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
(2)點(diǎn)是(1)中圖象上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線與直線交于點(diǎn).試判斷是否為等腰三角形,并說(shuō)明理由.
(3)作于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)從橫坐標(biāo)2013處運(yùn)動(dòng)到橫坐標(biāo)2019處時(shí),請(qǐng)求出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).
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