若a，b，c為△ABC三邊長，求證：拋物線y=b2x2+（b2+c2-a2）x+c2與x軸沒有交點(diǎn)．
考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn),三角形三邊關(guān)系
專題：證明題
分析：根據(jù)三角形三邊關(guān)系可以判定一元二次方程的根的判別式符號(hào)，據(jù)此證得結(jié)論．
解答：證明：∵△=（b2+c2-a2）2-4b2c2=（b2+2bc+c2-a2）（b2-2bc+c2-a2）
=（b+c-a）（b+c+a）（a+b-c）（b-c-a），
∵a，b，c為△ABC的三邊長；
∴b+c-a＞0，b+c+a＞0，a+b-c＞0，b-c-a＜0，
∴（b+c-a）（b+c+a）（a+b-c）（b-c-a）＜0，
∴拋物線y=b2x2+（b2+c2-a2）x+c2與x軸沒有交點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及三角形三邊關(guān)系．三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有句成語：流水不腐，戶樞不蠹．意思是說流動(dòng)的水不會(huì)腐臭，經(jīng)常轉(zhuǎn)動(dòng)的門軸不會(huì)被蟲蛀蝕．湖水也需要定期更換．
若用W表示湖泊的儲(chǔ)水量，Q表示該湖的水流注入量（單位：立方米每秒），則湖水更換的周期T一般可以表示為
 
，我國潘陽湖的儲(chǔ)水量為2.59×1010立方米，平均湖水注入量為每秒5093.1立方米，湖水完全被替換所需的時(shí)間為
 
天．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABD和△ACE是△ABC外兩個(gè)等腰直角三角形，∠BAD=∠CAE=90°．
（1）探索DC與BE的夾角的大小．
（2）取BC中點(diǎn)M，連MA，探討MA與DE的位置關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

部隊(duì)正在以10km/h的速度急行軍，通迅員從隊(duì)尾以20km/h的速度趕到隊(duì)首傳達(dá)命令后立即返回隊(duì)尾，共用10min（若傳達(dá)命令的時(shí)間忽略不計(jì)），求隊(duì)伍的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列等式：39×41=402-12，48×52=502-22，56×64=602-42，65×75=702-52…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：1998×2002=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（a，0）、（b，0）且
a-4
=-（b+4）2；P為y軸上B點(diǎn)下方一點(diǎn)，PB=m（m＞0），以AP為邊作等腰Rt△APM，其中PM=PA，點(diǎn)M落在第四象限．
（1）求S△APM；
（2）用m的代數(shù)式表示點(diǎn)M的坐標(biāo)
（3）若直線MB與x軸交于點(diǎn)Q，判斷點(diǎn)Q的坐標(biāo)是否隨m的變換而變化，寫出結(jié)論并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知∠AOB=100°，∠BOC=40°，OM、ON分別平分∠AOB、∠BOC，求∠MON的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，點(diǎn)p在BD上移動(dòng)，當(dāng)PB=
 
時(shí)，△APB和△CPD相似．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為3，則代數(shù)式m2-cd+
a+b
m
的值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案