Question

已知拋物線在x軸上截得的線段長為6．且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），求解析式．

Answer 1

解：設(shè)此拋物線的解析式為：y=a（x-h）²+k，
∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），
∴h=2，k=3，
∴y=a（x-2）²+3，
∵且它在x軸上截得的線段長為6，
令y=0得，方程0=a（x-2）²+3，
即：ax²-4ax+4a+3=0，
∵拋物線ya（x-2）²+3在x軸上的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為方程的根，設(shè)為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=4，x₁•x₂=，
∴|x₁-x₂|==6，
即16-4×=36
解得：a=，
∴該拋物線的解析式為：y=（x-2）²+3．
分析：設(shè)此拋物線的解析式為：y=a（x-h）²+k，由已知條件可得h=2，k=3，再有條件：它在x軸上截得的線段長為6，求出a的值即可．
點(diǎn)評：此題主要考查了用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式和一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根．