如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,把拋物線向左平移1個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位,得到拋物線.所得拋物線與軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左邊),與軸交于點(diǎn),頂點(diǎn)為.
(1)寫出的值;
(2)判斷的形狀,并說(shuō)明理由;
(3)在線段上是否存在點(diǎn),使∽?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
(1)(2)直角三角形,理由見解析(3)存在,
【解析】解:(1)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(-1,-4),
∴ . …………………………………………2分
(2)由(1)得.
當(dāng)時(shí),. 解之,得 .
∴ .
又當(dāng)時(shí),,
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為.………………………………4分
又拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo),作拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)E, 軸于點(diǎn).易知
在中,;
在中,;
在中,;
∴ .
∴ △ACD是直角三角形.…………………………6分
(2)存在.作OM∥BC交AC于M,M點(diǎn)即為所求點(diǎn).
由(2)知,為等腰直角三角形,,.
由,得.
即. …………………………9分
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),則
,.
又點(diǎn)M在第三象限,所以. …………………………12分
(1)由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)特征可以求得的值;
(2)先由拋物線函數(shù)關(guān)系式求得點(diǎn)A、C、D的坐標(biāo),再根據(jù)勾股定理可以求出AC、AD、CD的長(zhǎng),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2012082813350704241319/SYS201208281335596582785919_DA.files/image023.png">,所以△ACD是直角三角形.
(3)由,根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例可求出AM的長(zhǎng),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),根據(jù)勾股定理可求出AG、MG的長(zhǎng),再求得OG的長(zhǎng),從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)。
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