【題目】如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,A的中點,AEACA,與⊙OCB的延長線交于點F,E,且.

(1)求證:△ADC∽△EBA;

(2)如果AB8,CD5,求tan∠CAD的值.

【答案】(1)詳見解析;(2).

【解析】試題分析:(1)欲證ADC∽△EBA,只要證明兩個角對應相等就可以.可以轉(zhuǎn)化為證明且就可以;

2A的中點,的中點,則AC=AB=8,根據(jù)CAD∽△ABE得到CAD=AEC,求得AE,根據(jù)正切三角函數(shù)的定義就可以求出結(jié)論.

試題解析:(1)證明:四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∴∠CDA=∠ABE

,∴∠DCA=BAE,∴△ADC∽△EBA

2)解:A的中點,AB=AC=8,∵△ADC∽△EBA,∴∠CAD=AEC, ,即,AE=,tanCAD=tanAEC===

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