Question

如圖，有一座拋物線形拱橋，拋物線可用y=表示。在正常水位時(shí)水面AB的寬為20m，如果水位上升3m時(shí)，水面CD的寬是10m。

（1）在正常水位時(shí)，有一艘寬8m、高2.5m的小船，它能通過這座橋嗎？
（2）現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地，已知甲地距此橋280km（橋長忽略不計(jì)）。貨車正以每小時(shí)40km的速度開往乙地，當(dāng)行駛1小時(shí)時(shí)，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時(shí)0.25m的速度持續(xù)上漲（貨車接到通知時(shí)水位在CD處，當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí)，禁止車輛通行）。試問：如果貨車按原來的速度行駛，能否安全通過此橋？若能，請(qǐng)說明理由。若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應(yīng)超過每小時(shí)多少千米？

Answer 1

解：（1）由對(duì)稱性，當(dāng)x=4時(shí)，y=
當(dāng)x=10時(shí)，y=
故正常水位時(shí)，AB距橋面4米
由
故小船能通過。
（2）水位由CD處漲到點(diǎn)O的時(shí)間為1÷0.25=4小時(shí)
貨車按原來的速度行駛的路程為40×1+40×4=200<280
∴貨車按原來的速度行駛不能安全通過此橋
設(shè)貨車速度提高到x千米/時(shí)， 當(dāng)4x+40×1=280時(shí)，x=60
∴要使貨車安全通過此橋，貨車的速度超過60千米/小時(shí)。