Question

若方程2x²-x-3=0的兩根為x₁和x₂．求：
（1）x12+x22；
（2）

x2

x1

+

x1

x2

．

Answer 1

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=

1

2

，x₁•x₂=-

3

2

，再把所求得代數(shù)式變形為（x₁+x₂）²-2x₁•x₂和

(x1+x2)2-2x1x2

x1•x2

，然后利用整體思想進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：根據(jù)題意得x₁+x₂=

1

2

，x₁•x₂=-

3

2

，
（1）原式=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=

1

4

-2×（-

3

2

）=3

1

4

；
（2）原式=

(x1+x2)2-2x1x2

x1•x2

=

1 4 -2×(- 3 2 )

- 3 2

=-

13

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了代數(shù)式的變形能力．