已知：如圖，△ABC中，點D，E分別在AB，AC邊上，F(xiàn)是CD中點，連BF交AC于點E，∠ABE+∠CEB=180°，判斷BD與CE的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論．

結(jié)論：BD=CE
證明：延長BF至點G，使FG=BF，連CG，
∵F為CD中點，
∴CF=DF，
在△GFC和△BFD中

∴△GFC≌△BFD（SAS），
∴∠CGF=∠FBD，CG=DB，
又∵∠ABE+∠CEB=180°，∠CEG+∠CEB=180°，
∴∠CGF=∠CEG，
∴CG=CE，
∴BD=CE．
分析：延長BF至點G，使FG=BF，連CG，證△GFC≌△BFD，∠CGF=∠FBD，CG=DB，求出∠CGF=∠CEG，推出CG=CE，即可得出答案．
點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，交AD于點M，AN平分∠DAC，交BC于點N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點F，過F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AB上，點E在AC的延長線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點E在AC的垂直平分線上．
（1）請問：AB、BD、DC有何數(shù)量關系？并說明理由．
（2）如果∠B=60°，請問BD和DC有何數(shù)量關系？并說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案