Question

34、A、B兩地相距64千米，甲從A地出發(fā)，每小時(shí)行14千米，乙從B地出發(fā)，每小時(shí)行18千米．
（1）若兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，則需經(jīng)過幾小時(shí)兩人相遇？
（2）若兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，則需幾小時(shí)兩人相距16千米？
（3）若甲在前，乙在后，兩人同時(shí)同向而行，則幾小時(shí)后乙超過甲10千米？

Answer 1

分析：（1）如果兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，那么是相遇問題，設(shè)兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，需經(jīng)過x小時(shí)兩人相遇，即x小時(shí)他們共同走完64千米，由此可以列出方程解決問題；
（2）此小題有兩種情況：①還沒有相遇他們相距16千米；②已經(jīng)相遇他們相距16千米．但都可以利用相遇問題解決；
（3）若甲在前，乙在后，兩人同時(shí)同向而行，此時(shí)是追及問題，設(shè)z小時(shí)后乙超過甲10千米，那么z小時(shí)甲走了14z千米，乙走了18z千米，然后利用已知條件即可列出方程解決問題．

解答：解：（1）設(shè)兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，需經(jīng)過x小時(shí)兩人相遇，
根據(jù)題意得：14x+18x=64，
解方程得：x=2（小時(shí)）．
答：兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，需經(jīng)過2小時(shí)兩人相遇；
（2）設(shè)兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，需y小時(shí)兩人相距16千米，
①當(dāng)兩人沒有相遇他們相距16千米，
根據(jù)題意得：14y+18y+16=64，
解方程得：y=1.5（小時(shí)）；
②當(dāng)兩人已經(jīng)相遇他們相距16千米，
依題意得14y+18y+=64+16，
∴y=2.5（小時(shí)）．
答：若兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，則需1.5或2.5小時(shí)兩人相距16千米；
（3）設(shè)甲在前，乙在后，兩人同時(shí)同向而行，則z小時(shí)后乙超過甲10千米，
根據(jù)題意得：18z=14z+64+10，
解方程得：z=18.5（小時(shí)）．
答：若甲在前，乙在后，兩人同時(shí)同向而行，則18.5小時(shí)后乙超過甲10千米．

點(diǎn)評(píng)：此題是一個(gè)比較復(fù)雜行程問題，既有相遇問題，也有追及問題．解題的關(guān)鍵是讀懂題意，正確把握已知條件，才能準(zhǔn)確列出方程解決問題．