如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21。動點P從點D出發(fā),沿射線DA的方向以每秒2兩個單位長的速度運動,動點Q從點C出發(fā),在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動,點P,Q分別從點D,C同時出發(fā),當點Q運動到點B時,點P隨之停止運動。設運動的時間為t(秒)
1.設△BPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關系式
2.當線段PQ與線段AB相交于點O,且2AO=OB時,求t的值
3.當t為何值時,以B,P,Q三點為頂點的三角形是等腰三角形?
4.是否存在時刻t,使得PQ⊥BD?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
1.s=×12×(16-t)=96-6t…………1分
2.由題意得 △AOP∽△BOQ ∴== ∴BQ=2AP
∴16-t=2(2t-21) ∴t=………2分
3.①若BQ=PQ 則 t2+122=(16-t)2 得t=…………2分
②若BP=BQ 則(16-2t)2+122=(16-t)2 得3t2-32t+144=0 ∵△=322-4×3×144<0
∴3t2-32t+144=0無解 ∴BP≠BQ…………………2分
③若BP=PQ 則 (16-2t)2+122= t2+122 ∴t=或t=16(不合題意舍去)……………2分
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4.存在時刻t,使得PQ^BD
過Q作QE^AD,垂足為E,由PQ^BD可知△PQE∽△DBC ∴=
∴ = ∴t=9………………………2分
所以,當t=9時,PQ^BD。
解析:略
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