【題目】等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，D是AC上的一點(diǎn)，AD=BD，則以下結(jié)論中正確的有（　　）

①△BCD是等腰三角形；②點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)；③△BCD∽△ABC；④BD平分∠ABC．

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【答案】D

【解析】∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°-∠A）=（180°-36°）=72°，∵AD=BD，∴∠DBA=∠A=36°，∴∠BDC=2∠A=72°，∴∠BDC=∠C，∴△BCD為等腰三角形，所以①正確；∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°，∴∠ABD=∠DBC，∴BD平分∠ABC，所以④正確；∵∠DBC=∠A，∠BCD=∠ACB，∴△BCD∽△ABC，所以③正確；∴BD：AC=CD：BD，而AD=BD，∴AD：AC=CD：AD，∴點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)，所以②正確．故選D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是弧AB的中點(diǎn)，⊙O的切線BD交AC的延長線于點(diǎn)D，E是OB的中點(diǎn)，CE的延長線交切線DB于點(diǎn)F，AF交⊙O于點(diǎn)H，連結(jié)BH．

（1）求證：AC=CD；

（2）若OB=2，求BH的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中，點(diǎn)是延長線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作，平分，平分，與交于點(diǎn).

（1）如圖1，若，，直接求出的度數(shù)：__________；

（2）如圖2，若，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）如圖3，若，求證：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作AG∥DB，交CB的延長線于點(diǎn)G．

（1）求證：DE∥BF；

（2）若∠G=90，求證：四邊形DEBF是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次得到的點(diǎn)數(shù)分別為、，則最大值是______；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在邊AB上，線段DC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，端點(diǎn)C恰巧落在邊AC上的點(diǎn)E處．如果，

求m與n滿足的關(guān)系式（用含n的代數(shù)式表示m）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，垂足為點(diǎn)O．

（1）連接AF，CE，求證：四邊形AFCE為菱形；

（2）求菱形AFCE的邊長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，BC＝8cm，射線AG∥BC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（s）．

（1）連接EF，當(dāng)EF經(jīng)過AC邊的中點(diǎn)D時(shí)，求證：△ADE≌△CDF；

（2）①當(dāng)t為　 時(shí)，以A、F、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形（直接寫出結(jié)果）；

②當(dāng)t為　 時(shí)，四邊形ACFE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊 ABC 的邊長是 2 ， D 、 E 分別為 AB 、 AC 的中點(diǎn)，連接CD ，過 E 點(diǎn)作 EF // DC 交 BC 的延長線于點(diǎn) F

(1) 求證:四邊形 CDEF 是平行四邊形;

(2)求四邊形 CDEF 的周長

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