Question

如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為（　　）

A．2  B．2  C．3       D．

Answer 1

A【考點】軸對稱-最短路線問題．

【專題】計算題；壓軸題．

【分析】由于點B與D關于AC對稱，所以連接BD，與AC的交點即為P點．此時PD+PE=BE最小，而BE是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為12，可求出AB的長，從而得出結果．

【解答】解：設BE與AC交于點F（P′），連接BD，

∵點B與D關于AC對稱，

∴P′D=P′B，

∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最�。�

即P在AC與BE的交點上時，PD+PE最小，為BE的長度；

∵正方形ABCD的面積為12，

∴AB=2．

又∵△ABE是等邊三角形，

∴BE=AB=2．

故所求最小值為2．

故選：A．

【點評】此題主要考查軸對稱﹣﹣最短路線問題，要靈活運用對稱性解決此類問題．