【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，垂足為E，連接DF，則∠CDF等于 ．

【答案】60°

【解析】

試題分析：連接BF，根據(jù)菱形的對角線平分一組對角求出∠BAC，∠BCF=∠DCF，四條邊都相等可得BC=DC，再根據(jù)菱形的鄰角互補求出∠ABC，然后根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AF=BF，根據(jù)等邊對等角求出∠ABF=∠BAC，從而求出∠CBF，再利用“邊角邊”證明△BCF和△DCF全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠CDF=∠CBF．

解：如圖，連接BF，

在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=DC，

∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°，

∵EF是線段AB的垂直平分線，

∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，

∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°，

∵在△BCF和△DCF中，

，

∴△BCF≌△DCF（SAS），

∴∠CDF=∠CBF=60°，

故答案為：60°．

練習冊系列答案
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（1）依題意補全圖形；

（2）若∠COB+∠OCD=180°，求證：∠ACE=∠COF。

請將下面的證明過程補充完整。

證明：∵CE平分∠ACD，OF平分∠COB，

∴∠ACE=______________，∠COF=∠COB。

（理由： _____________________________________）

∵點C在射線OA上，

∴∠ACD+∠OCD=180°。

∵∠COB+∠OCD=180°，

∴∠ACD=∠____________。

（理由： ___________________________________）

∴∠ACE=∠COF。

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