Question

已知二次函數(shù)過點(diǎn)A（0，-2 ），B（-1，0），C （2，0）．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)x為何值時，這個二次函數(shù)取到最小值？并求出這個最小值．

Answer 1

分析：（1）由于過B（-1，0），C （2，0）兩點(diǎn)，則可設(shè)拋物線的交點(diǎn)式為y=a（x+1）（x-2），然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a的值即可；
（2）由于a=1＞0，y有最小值，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題計(jì)算．

解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-2），
把（0，-2）代入得a×1×（-2）=-2，
解得a=1．
所以二次函數(shù)的解析式為y=（x+1）（x-2）=x²-x-2；

（2）y=x²-x-2；
∵a=1＞0，
∴y有最小值，
當(dāng)x=-

-1

2×1

=

1

2

時，y的最小值為

4×1×(-2)-(-1)2

4×1

=-

9

4

．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的三種形式：一般式y(tǒng)=ax²+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）；頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-k）²+h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（k，h）；交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-x₁）（x-x₂），x₁、x₂為拋物線與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．也考查了二次函數(shù)的最值．