Question

已知二次函數(shù)過點A（0，-2），B（-1，0），C（

5

4

，

9

8

）．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）判斷點M（1，

1

2

）是否在直線AC上？

Answer 1

分析：（1）已知二次函數(shù)過點A（0，-2），B（-1，0），C（

5

4

，

9

8

），設二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c求解析式，用待定系數(shù)法進行求解．
（2）由（1）中A、C坐標，設直線AC的解析式為y=kx+b（k≠0），通過待定系數(shù)法可求出直線AC解析式，把M橫坐標代入解析式里，看解答結果是否等于

1

2

，若是，則M在AC上，反之不在．

解答：解：（1）設二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c（a≠0），
把A（0，-2），B（-1，0），C（

5

4

，

9

8

）代入
得

c=-2 a-b+c=0 25 16 a+ 5 4 b+c= 9 8

，
解得a=2，b=0，c=-2，
∴y=2x²-2；

（2）設直線AC的解析式為y=kx+b（k≠0），
把A（0，-2），C（

5

4

，

9

8

）代入得

b=-2 5 4 k+b= 9 8

解得k=

5

2

，b=-2，
∴y=

5

2

x-2
當x=1時，y=

5

2

×1-2=

1

2

，
∴M（1，

1

2

）在直線AC上．

點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．