【題目】已知:如圖,在正方形外取一點(diǎn),連接、、.過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn).若,.下列結(jié)論:①;②點(diǎn)到直線的距離為;③;④;⑤;其中正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤
【答案】D
【解析】
①利用同角的余角相等,易得∠EAB=∠PAD,再結(jié)合已知條件利用SAS可證兩三角形全等;③利用①中的全等,可得∠APD=∠AEB,結(jié)合三角形的外角的性質(zhì),易得∠BEP=90°,即可證;②過(guò)B作BF⊥AE,交AE的延長(zhǎng)線于F,利用③中的∠BEP=90°,利用勾股定理可求BE,結(jié)合△AEP是等腰直角三角形,可證△BEF是等腰直角三角形,再利用勾股定理可求EF、BF;⑤在Rt△ABF中,利用勾股定理可求AB2,即是正方形的面積;④連接BD,求出△ABD的面積,然后減去△BDP的面積即可.
①∵∠EAB+∠BAP=90°,∠PAD+∠BAP=90°,
∴∠EAB=∠PAD,
又∵AE=AP,AB=AD,
∴△APD≌△AEB(故①正確);
③∵△APD≌△AEB,
∴∠APD=∠AEB,
又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP,∠APD=∠AEP+∠PAE,
∴∠BEP=∠PAE=90°,
∴EB⊥ED(故③正確);
②過(guò)B作BF⊥AE,交AE的延長(zhǎng)線于F,
∵AE=AP,∠EAP=90°,
∴∠AEP=∠APE=45°,
又∵③中EB⊥ED,BF⊥AF,
∴∠FEB=∠FBE=45°,
又∵BE=,
∴BF=EF= (故②不正確);
④如圖,連接BD,在Rt△AEP中,
∵AE=AP=1,
∴EP=,
又∵PB=,
∴BE=,
∵△APD≌△AEB,
∴PD=BE=,
∴S+S=SS=S×DP×BE=×(4) ××=+.(故④不正確).
⑤∵EF=BF=,AE=1,
∴在Rt△ABF中,
∴S=AB=4+(故⑤正確);
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知等腰,,平分,為上一動(dòng)點(diǎn),作平行,交于F,在上取一點(diǎn),使得,連接.
(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形;
(2)求證四邊形是平行四邊形;
(3)若,寫(xiě)出一個(gè)的度數(shù),使得四邊形是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖①,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D是邊BC上任意一點(diǎn)(不與B、C重合),點(diǎn)E在邊AC上,∠ADE=60°,∠BAD與∠CDE有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.
(2)如圖②,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)(不與B、C重合), ∠ADE=∠B,點(diǎn)E在邊AC上.若CE=BD=3,BC=8,求AB的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形.Rt△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,建立平面直角坐標(biāo)系后,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣4,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣1,1).
(1)先將Rt△ABC向右平移5個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位后得到Rt△A1B1C1.試在圖中畫(huà)出圖形Rt△A1B1C1,并寫(xiě)出A1的坐標(biāo);
(2)將Rt△A1B1C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△A2B2C2,試在圖中畫(huà)出圖形Rt△A2B2C2.并計(jì)算Rt△A1B1C1在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中C1所經(jīng)過(guò)的路程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在△ACB和△AED中,AC=BC,AE=DE,∠ACB=∠AED=90°,點(diǎn)E在AB上,F(xiàn)是線段BD的中點(diǎn),連接CE、FE.
(1)若AD=3,BE=4,求EF的長(zhǎng);
(2)求證:CE=EF;
(3)將圖1中的△AED繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使AED的一邊AE恰好與△ACB的邊AC在同一條直線上(如圖2),連接BD,取BD的中點(diǎn)F,問(wèn)(2)中的結(jié)論是否仍然成立,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=60°,
(1)如果△ABC角平分線BD、CE相交與點(diǎn)O,則∠BOC_________。
(2)如果△ABC的高BD、CE相交與點(diǎn)O,求∠BOC的度數(shù)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,D在△ABC的邊BC上,DC=2BD,連接AD與△ABC的中線BE交于點(diǎn)F,連接CF,若△ABC的面積為24,則△AEF的面積為( )
A.4B.5C.6D.7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校舉行了“文明在我身邊”攝影比賽.已知每幅參賽作品成績(jī)記為分 ().校方從600幅參賽作品中隨機(jī)抽取了部分參賽作品,統(tǒng)計(jì)了它們的成績(jī),并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:
(1)統(tǒng)計(jì)表中的值為;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若80分以上(含80分)的作品將被組織展評(píng),試估計(jì)全校被展評(píng)的作品數(shù)量是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中,△ABC為格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)都是格點(diǎn)),將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△AB1C1.
(1)在正方形網(wǎng)格中,作出△AB1C1;(不要求寫(xiě)作法)
(2)設(shè)網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1cm,用陰影表示出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段BC所掃過(guò)的圖形,然后求出它的面積.(結(jié)果保留π).
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