Question

數(shù)學(xué)活動小組接受學(xué)校的一項(xiàng)任務(wù)：在緊靠圍墻的空地上，利用圍墻及一段長為60米的木柵欄圍成一塊生物園地，請?jiān)O(shè)計(jì)一個方案使生物園的面積盡可能大．活動小組提交如圖的方案．設(shè)靠墻的一邊長為x米，則不靠墻的一邊長為（60-2x）米，面積y=（60-2x）x²．當(dāng)x=15時，y_最大值=450m²；機(jī)靈的小明想：如果改變生物園的形狀，圍成的面積會更大嗎？請你幫小明設(shè)計(jì)兩個方案，要求畫出圖形，算出面積大��；并找出面積最大的方案．

Answer 1

分析：根據(jù)周長相同時討論面積的大小問題可借鑒割圓術(shù)的思路，將四邊形靠墻兩邊向外移，因?yàn)榭衫�用圍墻，所以圍成半圓形面積最大．

解答：
解：（1）圍成腰與上底相等的等腰梯形，如圖所示，則腰長是20米，面積：
S=

1

2

×（20+40）×10

3

=300

3

＞450；

（2）圍成半圓形，如圖所示．則周長是60米，
面積S=

1

2

π•（

60

π

）²=

1800

π

＞450．

點(diǎn)評：此題屬于設(shè)計(jì)性題目，可以利用割圓術(shù)的思想，當(dāng)周長一定時，圓的面積最大來設(shè)計(jì)方案．