Question

在購(gòu)買某場(chǎng)足球賽門票時(shí)，設(shè)購(gòu)買門票數(shù)為x（張），總費(fèi)用為y（元）．現(xiàn)有兩種購(gòu)買方案：

方案一：若單位贊助廣告費(fèi)10000元，則該單位所購(gòu)門票的價(jià)格為每張60元；

（總費(fèi)用＝廣告贊助費(fèi)+門票費(fèi)）

方案二：購(gòu)買門票方式如圖所示．

解答下列問(wèn)題：

（1）方案一中，y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ；

方案二中，當(dāng)0≤x≤100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ，

當(dāng)x＞100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ；

（2）如果購(gòu)買本場(chǎng)足球賽門票超過(guò)100張，你將選擇哪一種方案，使總費(fèi)用最��？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購(gòu)買本場(chǎng)足球賽門票共700張，花去總費(fèi)用計(jì)58000元，求甲、乙兩單位各購(gòu)買門票多少?gòu)垼?/span>

 

 

Answer 1

（1）y=60x+10000，y=100x，y=80x+2000；（2）方案一，理由見解析；（3）500張、200張．

【解析】

試題分析：（1）依題意可得y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=60x+10000；本題考查了分段函數(shù)的有關(guān)知識(shí)（0≤x≤100；x＞100）；

（2）設(shè)60x+10000＞80x+2000，可用方案二買；當(dāng)60x+1000=80x+2000時(shí)，兩種方案均可選擇；當(dāng)60x+1000＜80x+200時(shí)，可選擇方案一；

（3）設(shè)甲、乙單位購(gòu)買本次足球賽門票數(shù)分別為a張、b張，分別可采用方案一或方案二購(gòu)買．

試題解析：（1）方案一：y=60x+10000；當(dāng)0≤x≤100時(shí)，y=100x；當(dāng)x＞100時(shí)，y=80x+2000；

（2）因?yàn)榉桨敢粂與x的函數(shù)關(guān)系式為y=60x+10000，∵x＞100，方案二的y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=80x+2000；

當(dāng)60x+10000＞80x+2000時(shí)，即x＜400時(shí)，選方案二進(jìn)行購(gòu)買，當(dāng)60x+10000=80x+2000時(shí)，即x=400時(shí)，兩種方案都可以，當(dāng)60x+10000＜80x+2000時(shí)，即x＞400時(shí)，選方案一進(jìn)行購(gòu)買；

（3）設(shè)甲、乙單位購(gòu)買本次足球賽門票數(shù)分別為a張、b張；

∵甲、乙單位分別采用方案一和方案二購(gòu)買本次足球比賽門票，

∴乙公司購(gòu)買本次足球賽門票有兩種情況：b≤100或b＞100．

當(dāng)b≤100時(shí)，乙公司購(gòu)買本次足球賽門票費(fèi)為100b，

解得，不符合題意，舍去；

當(dāng)b＞100時(shí)，乙公司購(gòu)買本次足球賽門票費(fèi)為80b+2000，

解得，符合題意．

答：甲、乙單位購(gòu)買本次足球賽門票分別為500張、200張．

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．