Question

如圖，四邊形ABCD是矩形，點E在BC邊上，AE與BD交于點F，∠BAE=∠ADB．
（1）圖中與△ABF相似的三角形（不包括△ABF本身）共有

 

個．
（2）若BE=2，AD=5．求：AB的長．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）證明AE⊥BD，即可解決問題．
（2）證明△ABD∽△EBA，得到

AD

AB

=

AB

BE

，運用AD=5，BE=2，求出AB的長度，即可解決問題．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠BAD=∠ABE=∠BCD=90°，而∠BAE=∠ADB，
∴∠BAF+∠ABF=∠ABF+∠ADB=90°，
∴AE⊥BD；
∴△ABE、△BEF、△ABD、△AFD、△BCD均與△ABF相似，
故答案為5．
（2）由（1）知：AE⊥BD，∠ABE=90°，
∴∠ABF+∠EBF=∠EBF+∠FEB，
∴∠ABD=∠AEB，而∠BAD=∠ABE，
∴△ABD∽△EBA，
∴

AD

AB

=

AB

BE

，而AD=5，BE=2，
∴AB=

10

．

點評：該題主要考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用等幾何知識點及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定及其性質(zhì)．