Question

如圖，直角三角形紙片ABC中，AB=3，AC=4，D為斜邊BC中點(diǎn)，第1次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕與
AD交與點(diǎn)P₁；設(shè)P₁D的中點(diǎn)為D₁，第2次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D₁重合，折痕與AD交于點(diǎn)P₂；設(shè)P₂D₁的中點(diǎn)為D₂，第3次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D₂重合，折痕與AD交于點(diǎn)P₃；…；設(shè)P_n-1D_n-2的中點(diǎn)為D_n-1，第n次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D_n-1重合，折痕與AD交于點(diǎn)P_n（n＞2），則AP₆的長(zhǎng)為（　�。�

• A、

  37

  5×211

• B、

  36

  5×29

• C、

  5×36

  214

• D、

  5×35

  212

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)題意，分別求出AP₁、AP₂、AP₃的長(zhǎng)度，經(jīng)猜想、驗(yàn)證，即可解決問(wèn)題．

解答： 解：由題意得：
∵△ABC為直角三角形，
且AC=3，AB=3，
∴BC=5；而AD為斜邊的中線(xiàn)，
∴AD=

5

2

；
第一次折疊：AP₁=

5

2

×

1

2

=

5

4

；
第2次折疊：AP₂
=（

5

4

+

5

8

）×

1

2

=

15

16

；
第3次折疊：AP₃
=

45

64

，
∴可以猜測(cè)：第n次折疊，AP_n
=

5×3n-1

4×4n-1

，
∴AP₆=

5×35

212

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)；對(duì)猜想、判斷能力也提出了一定的要求．