Question

如圖所示，在△ABC中，BC=6，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，點P在射線EF上，BP交CE于D，點Q在CE上且BQ平分∠CBP，設BP=，PE=.當CQ=CE時，與之間的函數(shù)關(guān)系式是            ；當CQ=CE（為不小于2的常數(shù)）時，與之間的函數(shù)關(guān)系式是           .

 

Answer 1

【答案】

y=–x+6；y=–x+6(n–1)

【解析】

試題分析：設CQ=a，DE=b，BD=c，則DP=y-c；設EQ=kCQ=ka（k＞0），則DQ=ka-b，CD=（k+1）a-b．過Q點作QM⊥BC于點M，作QN⊥BP于點N，由BQ平分∠CBP，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得QM=QN，再結(jié)合三角形的面積公式及平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)果.

如圖，設CQ=a，DE=b，BD=c，則DP=y-c；

不妨設EQ=kCQ=ka（k＞0），則DQ=ka-b，CD=（k+1）a-b．

過Q點作QM⊥BC于點M，作QN⊥BP于點N，

∵BQ平分∠CBP，

∴QM=QN．

由①②③式聯(lián)立解得：y="6k-x" ④

當CQ=CE時，k=1，

故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=6-x

當CQ=CE（為不小于2的常數(shù)）時，k=n-1，

由（2）中④式可知，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=6（n-1）-x．

考點：三角形的面積公式，角平分線性質(zhì)

點評：本題采用了從一般到特殊的解題思想，簡化了解答過程；同學們亦可嘗試從特殊到一般的解題思路.