Question

已知a-b=

5

-

3

，b-c=

3

-2，設(shè)m為

1

a-c

的整數(shù)部分，n為

1

a-c

的小數(shù)部分，求

5

m+n2的值．

Answer 1

考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大小,二次根式的化簡求值

專題：

分析：首先利用已知得出a-c的值，再利用二次根式的性質(zhì)化簡進(jìn)而求出m，n的值，進(jìn)而求出即可．

解答：解：∵a-b=

5

-

3

，b-c=

3

-2，
∴a-b+b-c
=a-c
=

5

-

3

+

3

-2
=

5

-2，
∵m為

1

a-c

的整數(shù)部分，
∴

1

a-c

=

1

5 -2

=

5

+2，
∵2＜

5

＜3，
∴m=4，
∵n為

1

a-c

的小數(shù)部分，
∴n=

5

+2-4=

5

-2，
∴

5

m+n2=4

5

+（

5

-2）²=9．

點(diǎn)評：此題主要考查了二次根式的化簡以及估計(jì)無理數(shù)，得出a-c的值是解題關(guān)鍵．