Question

如圖，在⊙O中，AC為直徑，點B、D在⊙O上，且AD=DC，DE⊥AB于E，四邊形ABCD的面積是18，求DE的長．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,正方形的判定與性質,圓周角定理

專題：

分析：把△ADE繞A點旋到△DCF處，使AD與CD重合，根據旋轉的性質得到DF=DE，∠DCF=∠A，得到∠DCF+∠DCB=180°，即F、C、B三點共線，所以S_{四邊形ABCD}=S_{四邊形DEBF}，而四邊形DEBF是正方形，得到DE²=8，得到DE的長．

解答：
解：把△ADE繞D點旋轉到△DCF處，使AD與DC重合，
∴DF=AE，∠DCF=∠A，
∵∠ADC=∠ABC=90°
∴∠A+∠DCB=180°，
∴∠DCF+∠DCB=180°，
∴F、C、B三點共線，
∴S_{四邊形ABCD}=S_{四邊形DEBF}，
∵DE=DF，四個角都為90度，
∴四邊形DEBF是正方形，
∴DE²=8，
∴DE=2

2

．

點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等．也考查了正方形的性質．