【題目】如圖所示，點(diǎn)O是∠EPF平分線上的一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心的圓與角的兩邊分別交于點(diǎn)A、B和C、D． 求證：AB=CD；

【答案】詳見解析

【解析】

過點(diǎn)O分別作PB、PD的垂線，垂足分別為M、N，連接OA、OC，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出ON=OM，根據(jù)勾股定理求出AM=CN，根據(jù)垂徑定理得出AB=2AM，CD=2CN，即可得出答案．

證明：過點(diǎn)O分別作PB、PD的垂線，垂足分別為M、N，連接OA、OC，

則∠OMA=∠ONC=90°，
∵點(diǎn)O是∠EPF的平分線上，
∴OM=ON，
在Rt△AMO和Rt△ONC中，由勾股定理得：AM2=OA2-OM2，CN2=OC2-ON2，
∵OC=OA，
∴AM=CN，
∵OM、ON過O，OM⊥AB，ON⊥CD，
∴AB=2AM，CD=2CN，
∴AB=CD．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)以致用：問題1：怎樣用長為的鐵絲圍成一個(gè)面積最大的矩形？

小學(xué)時(shí)我們就知道結(jié)論：圍成正方形時(shí)面積最大，即圍成邊長為的正方形時(shí)面積最大為．請用你所學(xué)的二次函數(shù)的知識(shí)解釋原因．

思考驗(yàn)證：問題2：怎樣用鐵絲圍一個(gè)面積為且周長最小的矩形？

小明猜測：圍成正方形時(shí)周長最小．

為了說明其中的道理，小明翻閱書籍，找到下面的材料：

結(jié)論：在、均為正實(shí)數(shù)）中，若為定值，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值．

均為正實(shí)數(shù)）的證明過程：

對于任意正實(shí)數(shù)、，,,

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。

解決問題：

（1）若，則　　（當(dāng)且僅當(dāng)　　時(shí)取“” ；

（2）運(yùn)用上述結(jié)論證明小明對問題2的猜測；

（3）當(dāng)時(shí)，求的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，M、E分別是邊AB、AD上的點(diǎn)，AM=BM，AE=AD，連接ME并延長交CD的延長線于點(diǎn)N．

(1)求證：△AME∽△BCM.

(2)若正方形的邊長為4，求CN的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形BCOG中，OC＝3，點(diǎn)A為邊OG上一點(diǎn)，OA＝，AB，∠CBA＝30°．動(dòng)點(diǎn)D以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)C出發(fā)沿CO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)D作DF∥AB，交BC于點(diǎn)F，連接AD、DE、EF，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒．

（1）求DF的長（用含t的代數(shù)式表示）

（2）求證：四邊形ADFE為平行四邊形；

（3）探索當(dāng)t為何值時(shí)，△BEF與以D，E，F為頂點(diǎn)的三角形相似？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知雙曲線，經(jīng)過點(diǎn).

（1）求的值；

（2）過作軸，垂足為，點(diǎn)是雙曲線的一點(diǎn)，連接，,若的面積為12，求直線的解析式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D（﹣1，2），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　�。�

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC=6，AC=2，∠A-∠B=90°，則⊙O的面積為( )

A.9.6πB.10πC.10.8πD.12π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2＋(1－m)x－m交x軸于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C.

(1)如圖1，m＝3

①直接寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

②若拋物線上有一點(diǎn)D，∠ACD＝45°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)如圖2，過點(diǎn)E(m，2)作一直線交拋物線于點(diǎn)P，Q兩點(diǎn)，連接AP，AQ，分別交y軸于M，N兩點(diǎn)，求證：OMON是一個(gè)定值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊，每本進(jìn)價(jià)為20元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y（本）與每本紀(jì)念冊的售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí)，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí)，銷售量為32本．

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為w元，將該紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？

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同步練習(xí)冊答案