【題目】如圖，在正方形ABCD中，M、E分別是邊AB、AD上的點，AM=BM，AE=AD，連接ME并延長交CD的延長線于點N．

(1)求證：△AME∽△BCM.

(2)若正方形的邊長為4，求CN的長．

【答案】(1)證明見解析；(2)CN=10.

【解析】

（1）根據(jù)正方形的特性得出在△AME和△BCM中兩直角相等，且兩對直角邊成比列即可證得；

（2）根據(jù)AB∥CD證得△AME∽△DNE，再根據(jù)相似得出即可求解.

（1）∵四邊形ABCD為正方形

∴∠A=∠B=90°

設正方形邊長為4k

∵AM=BM

∴AM=BM=

∵AE=AD，

∴AE=k，

∴

∴△AME∽△BCM

（2）∵正方形ABCD中，AB∥CD

∴△AME∽△DNE

∴

∴DN=6

∴CN=CD+DN=10

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國務院辦公廳在2015年3月16日發(fā)布了《中國足球發(fā)展改革總體方案》，這是中國足球史上的重大改革，為進一步普及足球知識，傳播足球文化，我市某區(qū)在中小學舉行了“足球在身邊”知識競賽，各類獲獎學生人數(shù)的比例情況如圖所示，其中獲得三等獎的學生共50名，請結(jié)合圖中信息，解答下列問題：

（1）獲得一等獎的學生人數(shù)；

（2）在本次知識競賽活動中，A，B，C，D四所學校表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四所學校中隨機選取兩所學校舉行一場足球友誼賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A，B兩所學校的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線（m＞0）與x軸的交點為A，B．

（1）求拋物線的頂點坐標；

（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．

①當m＝1時，求線段AB上整點的個數(shù)；

②若拋物線在點A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6個整點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2﹣2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊)，與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點．

(1)求點A、B、C的坐標；

(2)點M(m，0)為線段AB上一點(點M不與點A、B重合)，過點M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q，過點Q作QN⊥x軸于點N，可得矩形PQNM．如圖，點P在點Q左邊，試用含m的式子表示矩形PQNM的周長；

(3)當矩形PQNM的周長最大時，m的值是多少？并求出此時的△AEM的面積；

(4)在(3)的條件下，當矩形PMNQ的周長最大時，連接DQ，過拋物線上一點F作y軸的平行線，與直線AC交于點G(點G在點F的上方)．若FG＝2DQ，求點F的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，頂點為點．

（1）求這條拋物線的解析式及直線的解析式；

（2）段上一動點（點不與點、重合），過點向軸引垂線，垂足為，設的長為，四邊形的面積為．求與之間的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍；

（3）在線段上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知菱形，是動點，邊長為4， ，則下列結(jié)論正確的有幾個（ ）

①； ②為等邊三角形

③ ④若，則

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，點O是∠EPF平分線上的一點，以點O為圓心的圓與角的兩邊分別交于點A、B和C、D． 求證：AB=CD；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的對稱軸為直線，且經(jīng)、兩點．

求拋物線的解析式；

在拋物線的對稱軸上，是否存在點，使它到點的距離與到點的距離之和最小，如果存在求出點的坐標，如果不存在請說明理由．

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