Question

CD是⊙O的直徑，AB是弦，且AB⊥CD，垂足是E，如果CE=2、AB=8，那么ED=

 

，⊙O的半徑r=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理

專題：計(jì)算題

分析：連結(jié)OA，如圖，根據(jù)垂徑定理得AE=BE=

1

2

AB=4，在Rt△OAE中利用勾股定理得OE²+AE²=OA²，即（r-2）²+4²=r²，解方程得到r=5，然后利用直徑CD減去CE即可得到DE．

解答：解：連結(jié)OA，如圖，
∵AB⊥CD，
∴AE=BE=

1

2

AB=4，
在Rt△OAE中，OA=r，OE=OC-CE=r-2，AE=4，
∵OE²+AE²=OA²，
∴（r-2）²+4²=r²，解得r=5，
∴DE=CD-CE=10-2=8．
故答案為8，5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．也考查了勾股定理．