Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OA邊向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BO邊向點(diǎn)O以1厘米/秒的速度移動(dòng)．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（秒）表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤6）．

（1）設(shè)△POQ的面積為s，寫出s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)t為何值時(shí)，△POQ的面積最大，這時(shí)面積是多少

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△POQ與△AOB相似？

Answer 1

【答案】（1）s=﹣t2+3t，（0≤t≤6）；t=3時(shí)，s有最大值．（2）當(dāng)t=4或t=2時(shí)，△POQ與△AOB相似．

【解析】

試題分析：（1）直接根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論；

（2）分△POQ∽△AOB與△POQ∽△BOA兩種情況進(jìn)行討論．

解：（1）∵OB=6厘米．點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OA邊向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BO邊向點(diǎn)O以1厘米/秒的速度移動(dòng)，

∴OB=6﹣t，OP=t，

∴s=OQOP=（6﹣t）t=﹣t2+3t，（0≤t≤6）

配方得，s=﹣t2+3t=﹣（t﹣3）2+，

因?yàn)椹?/span>＜0，所以，當(dāng)t=3時(shí)，s有最大值．

（2）①若△POQ∽△AOB時(shí)，=，即=，

整理得，12﹣2t=t，解得，t=4；

②若△POQ∽△BOA時(shí)，=，即=，

整理得：6﹣t=2t，解得：t=2．

∵0≤t≤6，

∴t=4和t=2均符合題意，

∴當(dāng)t=4或t=2時(shí)，△POQ與△AOB相似．