Question

如圖，已知二次函數(shù)y=（x+2）²的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）求S_△AOB；
（3）求對(duì)稱軸方程；
（4）在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使以P、A、O、B為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)函數(shù)值，可得相應(yīng)自變量的值，根據(jù)自變量的值，可得相應(yīng)的函數(shù)值；
（2）根據(jù)三角形的面積公式，可得答案；
（3）根據(jù)y=（x+2）²，可得函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；
（4）分類討論：P點(diǎn)在定點(diǎn)的上方，P點(diǎn)在定點(diǎn)的下方，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊，可得答案．

解答：解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=2²=4，即B點(diǎn)坐標(biāo)是 （0，4），
當(dāng)y=0時(shí)，（x+2）²=0，解得x=-2，即A點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，0）；
（2）如圖，連接AB，
S_△AOB=

1

2

|AO|•|BO|=

1

2

×|-2|×|4|=4；
（3）y=（x+2）²的對(duì)稱軸是x=-2；
（4）對(duì)稱軸上是存在一點(diǎn)P，使以P、A、O、B為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，理由如下：
當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，4）時(shí)，AP∥OB，AP=OB，四邊形PAOB是平行四邊形；
當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，-4）時(shí)，AP∥OB，AP=0B，四邊形PABO是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用了自變量與函數(shù)值的關(guān)系，平行四邊形的判定，分類討論是解題關(guān)鍵．