Question

如圖，已知∠AOB=60°，點(diǎn)P在邊OA上，OP=12，點(diǎn)M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,等腰三角形的性質(zhì),含30度角的直角三角形

專題：

分析：過(guò)P作PD⊥OB，交OB于點(diǎn)D，在直角三角形POD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出OD的長(zhǎng)，再由PM=PN，利用三線合一得到D為MN中點(diǎn)，根據(jù)MN求出MD的長(zhǎng)，由OD-MD即可求出OM的長(zhǎng)．

解答：解：過(guò)P作PD⊥OB，交OB于點(diǎn)D，
在Rt△OPD中，cos60°=

OD

OP

=

1

2

，OP=12，
∴OD=6，
∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，
∴MD=ND=

1

2

MN=1，
∴OM=OD-MD=6-1=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是勾股定理，含30度直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．