Question

（10分）如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6米，BC=8米，動(dòng)點(diǎn)P以2米/秒的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C移動(dòng)．同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q以1米/秒的速度從C點(diǎn)出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)．當(dāng)其中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們都停止．設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)t=2.5秒時(shí)，求△CPQ的面積；

（2）求△CPQ的面積S（平方米）關(guān)于時(shí)間t（秒）的函數(shù)解析式；

（3）在P，Q移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)△CPQ為等腰三角形時(shí)，寫(xiě)出t的值；

Answer 1

（1）3.75；（2）S=PCQE=-t2+3t（0<t<5）；（3）當(dāng)t=秒（此時(shí)PC=QC），秒（此時(shí)PQ=QC），或秒（此時(shí)PQ=PC）△CPQ為等腰三角形；

【解析】

試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC于D，求出AP=2.5，再利用相似求出CQ邊上的高就可以求面積；

（2）先表示出PC、CQ，再利用Rt△QEC∽R(shí)t△ABC求出PC邊上的高就可以求面積；

（3）分PC=PQ、PC=CQ、PQ=CQ三種情況求解即可.

試題解析：在Rt△ABC中，AB=6米，BC=8米，∴AC=10米

由題意得：AP=2t，CP=10-2t , CQ=t

（1）∵t=2.5，AP=2×2.5=5，QC=2.5

過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC于D

∴∠B=∠PDC=90°

又由∠C=∠B

∴ Rt△ABC∽R(shí)t△PDC，∴PD=AB=3，

∴S=×QC×PD=3.75

（2） 過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥PC于點(diǎn)E

在Rt△QEC和Rt△ABC中

∵ ∠C=∠C ∠QEC=∠B

∴ Rt△QEC∽R(shí)t△ABC，

∴，

QE=

∴S=PCQE=（10-2t） t=-t2+3t（0<t<5）

（3）當(dāng)t=秒（此時(shí)PC=QC），秒（此時(shí)PQ=QC），或秒（此時(shí)PQ=PC）△CPQ為等腰三角形；

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用.