Question

已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線AC⊥BD于O，BC=13，如果AB=a，CD=b，a+b=34
求：a、b的值．

Answer 1

解：過C作CE∥DB交AB的延長線于E，作CF⊥AE
∵BD⊥AC
∴CE⊥AC
∵ABCD是等腰梯形
∴AC=BD
∵AB∥CD
∴DBEC是平行四邊形
∴BE=CD
∴AE=AB+BE=AB+CD=34
∵CE⊥ACAC=BD=CE
∴△ACE是等腰直角三角形
∴△ACF、△ECF是等腰直角三角形
∴CF=AF=EF=×34=17
在RT△CBF中BF==
又BF=（AB-CD）=7
∴AB-CD=14
∵AB+CD=34
∴AB=24CD=10
即a=24、b=10
分析：過C作CE∥DB交AB的延長線于E，作CF⊥AE，從而構(gòu)建了平行四邊形DCEB，則把AB+CD轉(zhuǎn)化到AE邊上，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰梯形的性質(zhì)的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是作輔助線，這是等腰梯形中常見的一種作法，要熟練掌握．