Question

將一個量角器和一個含30度角的直角三角板如圖（1）放置，圖（2）是由他抽象出的幾何圖形，其中點B在半圓O的直徑DE的延長線上，AB切半圓O于點F，且BC=OD。

（1）       求證：DB∥CF。

（2）       當(dāng)OD=2時，若以O(shè)、B、F為頂點的三角形與△ABC相似，求OB。

Answer 1

證明：（1）連接OF，

如圖

∵AB且半圓O于F，

∴OF⊥AB。

∵CB⊥AB ，∴BC∥OF。

∵BC=OD，OD=OF，

∴BC=OF。

∴四邊形OBCF是平行四邊形，

∴DB∥CF。

（2）

∵以O(shè)、B、F為頂點的三角形與△ABC相似，∠OFB=∠ABC=90°，

∴∠A∠OBF∠BOF

∵∠OBF=∠BFC，∠BFC＞∠A，

∴∠OBF＞∠A

∴∠OBF與∠A不可能是對頂角。

∴∠A與∠BOF是對應(yīng)角。

∴∠BOF=30°  ∴OB=OF/cos30°=