Question

（2013•合肥模擬）下崗工人師傅新分配一套廉租房，他想給客廳正南的陽臺(tái)外上檐裝一個(gè)遮陽棚，如果冬天太陽最低時(shí)正午是30°，夏天太陽最高時(shí)正午是80°，要想使夏天陽光不進(jìn)房內(nèi)，冬天陽光最大可能進(jìn)入房內(nèi)（如圖所示），遮陽棚AG設(shè)計(jì)多寬最好？按照你的設(shè)計(jì)，冬天陽光最多能進(jìn)入室內(nèi)多少米？（已知sin80°≈0.985，cos80°≈0.174，tan80°≈5.671，sin30°≈0.5，cos30°≈0.866，tan30°≈0.577，結(jié)果保留到0.01m）

Answer 1

分析：先根據(jù)題意建立圖形，求出AG的長度，然后再求出當(dāng)光線與AG成30°角時(shí)的情況，求出AN，最后求出BE的長度即可．

解答：解：畫出示意圖如下：夏天時(shí)：

由題意得：∠GAB=80°，BG=AD-CD=2.8-1.3=1.5m，
故AG=

BG

tan∠GAB

=

1.5

tan80°

=0.26米，
冬天時(shí)：

由題意得，AG=0.26米，∠GAM=30°，NE=GF=2.8m，
故AN=

EN

tan∠GAM

=

2.8

0.577

=4.85m，
故EF=AN-AG=4.85-0.26=4.59米．
即冬天陽光最多能進(jìn)入室內(nèi)4.59米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，注意先求出AG的長度，難度一般．