Question

在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，有n個(gè)點(diǎn)P₁，P₂，P₃，…P_n，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，…，n（n為大于1的正整數(shù)）．分別過(guò)這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次S₁，S₂，S₃，…，S_n-1，則S₁+S₂+S₃+…+S_n-1=________．

Answer 1

（n為大于1的正整數(shù) ）
分析：利用平移法，將S₁，S₂，S₃，…，S_n-1平移到最左邊的長(zhǎng)方形OAP₁B中，可以看出S₁+S₂+S₃+…+S_n-1=S_{長(zhǎng)方形OAP1B}-S_n．
解答：解：由y=得S_{長(zhǎng)方形OAP1B}=OA×OB=2，
∴S₁+S₂+S₃+…+S_n-1=S_{長(zhǎng)方形OAP1B}-S_n=2-（n為大于1的正整數(shù) ）．
故答案為：2-（n為大于1的正整數(shù) ）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是利用“平移法”將所求面積和轉(zhuǎn)化到同一個(gè)矩形中求解．